Методика подготовки в огэ по математике

Готовимся к основному государственному экзамену

Теперь, когда вы имеете представление о структуре ГИА по математике, следует заняться тематической подготовкой. Прорешайте несколько тестовых вариантов и десяток различных задач по алгебре 9 класса и получите представление о своих слабых и сильных сторонах по отдельным типам заданий. Начните последовательно изучать проблемные темы, уделяя больше времени самым сложным, на ваш взгляд, задачам. Напротив, когда вы будете сдавать настоящий экзамен, сначала как можно быстрее разберитесь с самыми простыми тестами и заданиями, оставляя как можно больше времени для наиболее сложных.

Одним из эффективных образовательных техник является ведение отдельной тетрадки с формулами по математике для подготовки к ГИА. Частое обращение к одним и тем же данным позволяет мозгу надолго запомнить необходимую информацию. Поэтому обязательно запишите и часто применяйте следующие формулы и таблицы, чтобы как можно лучше их усвоить (так как запрещено пользоваться любыми справочными материалами):

• формулы сокращенного умножения;
• формула корней квадратного уравнения;
• формула для вычисления n-го члена арифметической/геометрической прогрессии;
• формула для вычисления суммы первых X членов арифметической прогрессии;
• таблица квадратов двузначных чисел;
• свойства окружности;
• свойства треугольника;
• свойства параллелограмма и трапеции.

Для успешной подготовки выделяйте минимум 6 часов в неделю, при этом не реже 1 часа в 2 дня. Ваши когнитивные (интеллектуальные) способности всегда должны оставаться в тонусе, чтобы приобретенные знания по математике закреплялись максимально эффективно.

В целом, для самостоятельной подготовки вам достаточно будет иметь рабочий компьютер и подключение к сети Интернет. Все нужные учебные материалы по математике вы найдете на сайтах, в том числе и множество пробных заданий для самопроверки. Конечно, обычные учебники тоже будут полезны, а кому-то с ними и вовсе легче работать

Обратите внимание на сервис прохождения заданий ГИА прошлых лет от Яндекса https://ege.yandex.ru

Быстрая подготовка к ОГЭ за один месяц

За 30 дней к государственным экзаменам подготовиться трудно, по крайней мере, так чтобы рассчитывать на высокие баллы. Но кое-что сделать всё-таки можно.

1. Продумайте алгоритм решения каждого типа заданий

Каждое задание — вопрос по какой-то теме, и серьёзная подготовка к экзамену в девятом классе предполагает сначала повторение этой темы, а затем решение.

Уберите подальше посторонние задачники и литературу для расширения кругозора. Всё, что необходимо делать в последние недели, — набивать руку и настраивать голову на формат экзамена.

Повторять материал в условиях ограниченного времени удобно по конспектам, простым схемам, компактным таблицами и иллюстрациям. Так, вы можете повторить отдельные темы школьной программе в нашей энциклопедии. 

Примерный алгоритм решения экзаменационного задания:

• внимательно прочитать формулировку и подчеркнуть ключевые слова;
• отметить, что именно нужно указать в ответе: слово или слова, цифру и цифры, номер предложения или другой числовой ответ; 
• сформулировать тему задания, чтобы вспомнить повторение, построить рассуждение и прийти к правильному ответу.

2. Потренируйтесь заполнять бланки

Большая часть заданий на экзамене в девятом классе проверяется компьютерами, поэтому при оформлении ответов крайне важна аккуратность.

3. Преодолейте страх

ОГЭ — это не столько испытание, сколько возможность продемонстрировать, что на самом деле вы очень многое знаете и умеете.

Изучите процедуру проведения ОГЭ. Чем меньше неизвестности впереди, тем меньше волнения.

Кроме того, справиться с предэкзаменационным мандражом помогут дыхательные упражнения и медитация, если освоить эти практики заранее. Соблюдайте режим и постарайтесь провести ночь перед экзаменом в постели, а не за повторением материала — так будет эффективнее. Также рекомендуем прочитать советы психолога о том, как справляться с волнением. 

Подготовка к ОГЭ по математике

Оценка за экзамен по математике в 9 классе нужна для того, чтобы получить аттестат. Поэтому сдать ее нужно минимум на 3 балла по пятибалльной шкале. Если не получилось с первого раза, есть шанс сдать со второго и даже с третьего (который обычно переносят на осень). Если даже в этом случае необходимое количество баллов не набрано, то ученика оставят на второй год, либо выдадут вместо аттестата справку.

Справка, в отличие от аттестата, не даст возможности поступить в колледж (получить среднее профессиональное образование) или продолжить обучение в 10 классе (получить полное среднее образование). С ней выпускник сможет лишь обучиться некоторым профессиям, не требующим наличия среднего общего образования.

Максимальное количество баллов, которое можно набрать на экзамене — 32. Для того, чтобы получить «тройку», надо набрать от 8 до 14 баллов. Для «четверки» — от 15 до 21. Для отличной оценки надо выйти заработать не менее чем 22 балла.

Набранное количеств баллов имеет значение и при поступлении в профильные классы:

• для физико-математического профиля — не менее 19 (из них хотя бы 7 по геометрии);
• для экономического профиля — не менее 18 (из них хотя бы 5 по геометрии);
• для естественнонаучного профиля — не менее 18 (из них хотя бы 6 по геометрии).

Для сдачи экзамена на отличную оценку ученик должен обладать следующими навыками:

1. Производить необходимые вычисления.
2. Обоснованно и грамотно записывать решения в заданиях с развернутым ответом.
3. Уметь логически рассуждать, находить неверные заключения, приводить доказательства.
4. Преобразовывать и упрощать алгебраические выражения.
5. Понимать графики, уметь их строить.
6. Уметь решать уравнения, неравенства, системы неравенств и уравнений.
7. Выполнять действия с геометрическим фигурами, работать с системой координат и векторами.

Советы для подготовки к ОГЭ по математике

Для начала рекомендуем ознакомиться с демонстрационной версией экзамена на сайте ФИПИ. После этого можно приступать непосредственно к процессу подготовки.

Что нужно сделать:

• Решить несколько тестовых вариантов на сайте Решу ОГЭ. Это позволит выявить темы, на изучение которых следует сделать упор.
• Запастись специальной литературой. Например, можно скачать издание «ОГЭ. Математика. Новый полный справочник. (2019, 448с.)» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
• Последовательно изучить наиболее проблемные темы.
• Посмотреть видеоуроки для подготовки к экзамену. Чем больше разных форматов получения информации, тем лучше усваивается материал.

Многие специалисты советуют вести отдельную тетрадь с формулами. Это позволяет лучше запоминать важную информацию. Ниже представлены формулы, которые обязательно надо знать:

Во время экзамена также могут потребоваться:

• формулы сокращенного умножения и вычисления n-го члена арифметической или геометрической прогрессии;
• таблица квадратов двузначных чисел;
• знания о свойствах окружности, треугольника, трапеции и параллелограмма.

Чтобы получить отличную оценку за ОГЭ по математике, необходимо владеть большим количеством математических навыков:

• Проводить вычисления.
• Уметь преобразовывать алгебраические выражения.
• Справляться с решением уравнений, неравенств и их систем.
• Строить и читать графики.
• Иметь навыки выполнения действий с векторами, координатами и геометрическими фигурами.
• Уметь описывать реальные ситуации геометрическим языком.
• Владеть навыком логических рассуждений с приведением доказательств и нахождением неверных заключений.
• Математически грамотно и обоснованно записывать решения в заданиях, где требуется развернутый ответ.

Если нужно сдать экзамен хоть на какую-нибудь оценку, базовых знаний школьного курса хватит. А вот для получения высокого балла и попадания в профильный 10-й класс уже придется потратить больше времени на освоение материала.

Одно дело – владеть знаниями, другое – уметь применять их в стрессовых условиях экзамена

Важно довести решение большинства задач до автоматизма. Для этого нужно много практиковаться, используя, к примеру, материалы специализированных интернет-ресурсов, и регулярно проверять, как усвоился материал после изучения каждой темы

Следует помнить и о том, что спустя два года после ОГЭ по математике выпускники 11-го класса сдают по этой дисциплине ЕГЭ, который значительно сложнее. Хорошая подготовка к ОГЭ позволит более уверенно чувствовать себя в 10-11-х классах.

Структура КИМ

В 2022 году на ОГЭ по математике выпускникам 9-х классов предстоит выполнить 25 заданий, охватывающих такие темы школьного курса, как:

• числа и вычисления;
• алгебраические выражения;
• уравнения и неравенства;
• геометрия;
• теория вероятности;
• функции и графики;
• координаты на прямой и плоскости.

В спецификациях к ОГЭ 2022 по предмету математика, размещенных на сайте ФИПИ, указано, что из 25 заданий КИМа 19 будут базового уровня сложности, 4 – повышенного и только 2 – высокого.

В 1-й части как раз и будут представлены 19 простых заданий с краткими ответами в виде числа или последовательности цифр.

Во 2-й части экзаменуемым предложены 6 задач повышенного и высокого уровня сложности, для которых необходимо написать развернутые ответы.

В качестве официальной шпаргалки в 9 классе предоставляют основные формулы из курса алгебры и геометрии, размещенные в самом начале КИМа.

Какая структура заданий?

В официальных КИМах ОГЭ по математике в 2021 году, которые представлены ФИПИ имеется 25 заданий. Все они подразделяются на две части:1. Первая часть включает в себя 19 вопросов. На них необходимо дать краткий вариант ответа (цифру, число или последовательность цифр).2. Вторая часть имеет 6 заданий. На них необходимо 3 развернутый ответ.Задания в ОГЭ по математике в 2021 году содержат темы по геометрии: это номера заданий №15-19 и 23-25. В структуре теста также есть задания по алгебре: это номера заданий с 1 по 14, а также 20, 21, 22. Для того, чтобы успешно сдать ОГЭ по математике в 2021 году выпускник должен знать такие темы, как: числа и вычисления, вопросы геометрии, алгебраические выражения, уметь решать уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции и графики, нахождение координат на прямой и плоскости, задания по статистике и теории вероятности. Все задания, которые представлены в КИМах основаны на темах школьной программы. Для того, чтобы хорошо сдать экзамен выпускник должен неоднократно прорешивать пробные варианты тестов и учитывать то, какие варианты заданий в них представлены. Сложность заданий может варьироваться от конкретного теста.

Советы по решению задач

1. Будьте уверены в себе и не торопитесь

Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.

Пример задачи

Нужно проверить все утверждения, но выбрать то, которое неверно. Очень часто ученики находят верное утверждение, отмечают его номер в ответе и спешат перейти к следующей задаче. В результате они теряют баллы на самом лёгком этапе.

Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.

2. Внимательно читайте условие

В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться

Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.. Пример задачи

Пример задачи

Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день

Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.

Ответ: 800 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 20% от 1000 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Двенадцатый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.

3. Учите формулы

С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.

Пример задачи

Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:

Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.

Ответ. По условию задачи q=2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 47,25.

Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.

4. Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения

Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.

Пример задачи

Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.

x2 – 6x – 27 — это парабола f(x)=ax2+bx+c.

а>0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

с<0, значение в нуле отрицательно, поэтому вершина параболы, в которой принимается минимальное значение, тоже лежит ниже оси Ox.

Если значение уравнения, описывающего график параболы, меньше нуля, значит, нас интересует та часть графика, которая находится ниже оси Оx. Ей соответствует некая область значений x между корнями трёхчлена, то есть — отрезок. Этому условию отвечает только рисунок 4, на нём изображён отрезок с концами в точках – 3 и 9.

Ответ: 4.

5. Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок

Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.

Пример задачи

Рисунок для решения

6. Решайте как можно больше задач по геометрии

Геометрические задачи обычно вызывают больше затруднений, чем алгебраические. Чтобы преодолеть свой страх перед «этой ужасной геометрией» и научиться справляться с самыми разными задачами, нужно решать их как можно больше.

Кому подходит самостоятельная подготовка к экзамену

Тем, у кого нет средств на частных педагогов, но они прекрасно ориентируются в интернет-пространстве и умеют извлекать самое важное из информационных ресурсов.
Детям, которые испытывают дискомфорт в многолюдном социуме и лучше усваивают материал в спокойной, знакомой обстановке, не ограниченной по времени, не требующей постоянного контроля и оценки со стороны педагога.
Молодым людям, которые умеют правильно организовать свое время, могут самостоятельно осваивать большие объемы информации, усидчивы, терпеливы, дисциплинированны.
Ученикам, которые хорошо усвоили школьную программу, и она требует только повторения.
Школьникам, в чьих знаниях есть пробелы, требующие дополнительного погружения в отдельные темы, и им есть, кому в этом помочь.

Во время самостоятельной подготовки к экзаменам школьнику не следует полагаться исключительно на себя. При возникновении вопросов, трудных заданий и сложных для освоения и запоминания тем, стоит обращаться за разъяснениями к родителям, учителям, лучше подготовленным одноклассникам, подключаться к онлайн консультациям. Одним словом, искать любые возможности ликвидировать пробел в своих знаниях.

Какой минимум надо набрать, чтобы сдать ОГЭ по математике 2021-2022?

Чтобы просто «отстреляться», достаточно набрать всего 8 первичных баллов из 32. Правда, с оговоркой: хотя бы 2 из них должны быть по геометрии (задания 16–20, 24–26).

Полная шкала перевода для математики в 2020 была такой. В следующем году она может слегка измениться

Еще Рособрнадзор обозначил рекомендации по минимальным баллам для приема в профильные классы:

Так как это только рекомендации, ваша школа может установить пороги на свое усмотрение

В интернете ходят жуткие истории о том, как школа просит уйти после 9 класса ребят с недостаточно высоким баллом ОГЭ. Надо понимать, что школа не может вас выгнать как минимум из-за прописки. Мы уже писали выше, что в России люди учатся до 18 лет. Единственный критерий продолжения обучения — освоение предыдущей ступени образования.

Даже если у вас одни тройки, по закону вы имеете полне право учиться дальше. Если по какому-то предмету двойка — исправляйте или оставайтесь на второй год. Выкинуть на улицу вас не имеют права вплоть до совершеннолетия.

Формат и дата проведения

В 2022 году Рособрнадзор планирует вернуть ОГЖ в полном объеме – обязательными останутся русский язык и математика, но также школьникам, заканчивающим 9 класс, необходимо будет сдать предмет по выбору, как это было до начала пандемии.

Основные параметры ОГЭ по математике в 2022 году останутся неизменными:

• длительность экзамена – 235 минут (3 часа 55 мин.);
• разрешено использовать справочные материалы, предоставляемые организаторами и классическую линейку (без каких-либо подсказок).
• выполнять задания экзаменуемые будут в специальных бланках, состоящих из 2-х частей.

Дату проведения ОГЭ 2022 года, скорее всего, не озвучат до второй половины зимы. Руководители не спешат называть конкретные числа, помня горький опыт 2020 и 2021 года. Все будет зависеть от уровня заболеваемости в регионах и эпидемиологической ситуации в отдельных населенных пунктах страны. Рассматривается вариант не одновременного проведения ГИА-9, при реализации которого каждая область будет самостоятельно принимать решение о том, когда (в какие даты) можно будет провести обязательную государственную аттестацию выпускников.

Тем не менее, в Рособрнадзоре заявили, что в 2022 году будут все три этапа ОГЭ – досрочный, основной и сентябрьский.

Что нужно запомнить?

1. Пятое задание не страшное, многие прототипы решаются быстро и легко по единому алгоритму
2. Всего существует 7 прототипов задач из модуля ОГЭ «Реальная математика». Найти все эти задания ты можешь на сайте ФИПИ
3. Внимательное прочитай условие. Тогда задание станет намного проще и понятнее.
4. Разбери все прототипы, тогда ты легко получишь все 5 баллов за этот блок!

Вот мы и закончили разбираться с последним заданием из блока «Реальная математика» в ОГЭ. Мы посмотрели только лишь на часть прототипов, поэтому следи за нашим блогом и жди новые статьи. Внимательно читай условие, используй алгоритм, и пусть тебе покорится пятый номер! Если захочешь разобраться с другими заданиями и эффективно подготовиться к ОГЭ по математике, напоминаем про наши онлайн-курсы.

Оценивание

За выполнение всех 25 заданий (19 из 1 части + 6 со 2-й части) на ОГЭ 2022 года по математике можно получить максимум 31 балл:

• задачи 1-й части оцениваются по 1 баллу каждая;
• задачи 2-й части оцениваются максимум по 2 балла каждая.

В случае правильного хода решения, но наличия вычислительной ошибки, или же неполных объяснений к ходу решения, за задания 2-й части могут дать 1 балл. Такие рекомендации дают проверяющим эксперты ФИПИ.

Далее баллы суммируют и переводят в привычную для всех 5-бальную оценку по такой таблице:

При этом 20 баллов могут дать экзаменуемому задачи из курса алгебры, а 11 – из курса геометрии.

Таким образом, для получения документа об образовании в 2022 году на ОГЭ по математике достаточно набрать 8 первичных баллов. Но для 9-классников, желающих продолжить обучение в профильных классах или лицеях, такой результат неприемлем.

В качестве минимальных баллов на ОГЭ 2022 по математике для профильного отбора рекомендованы:

Как подготовиться к экзаменам?

Больше всего выпускников волнует вопрос эффективной подготовки к экзаменам. Как быть, если и грядущий год придется провести не за школьной партой, а дома перед экраном монитора? Как учиться тем, у кого нет современных гаджетов и стабильного скоростного доступа к сети? Стоит ли обращаться к репетиторам и если да, то когда начинать занятия?

Ребятам, которые не планируют после 9 класса вступать в колледжи или лицеи, для сдачи ОГЭ в большинстве случаев будет достаточно знаний, полученных при изучении тех или иных предметов. Освежить в памяти все необходимое помогут:

• специальные сборники, разработанные ФИПИ для 2020 и 2021 годов;
• открытый банк заданий, доступный на сайте ФИПИ;
• сборники тестов для подготовки к ОГЭ (! только 2020 или 2021 год);
• онлайн-разборы демоверсий или объяснения отдельных тем.

Понять, как именно будут оценивать работы и на что в первую очередь обратят внимание эксперты, помогут кодификатор и спецификации, скачать которые также можно на странице сайта ФИПИ, посвященной Обязательному Государственному Экзамену. Ребятам, которые планируют поступать в 2021 году в коллежи, стоит ориентироваться на максимально высокие результаты, а значит и подготовка должна быть более глубокой и качественной

Если вы ощущаете, что в знаниях есть существенные пробелы, стоит обратиться к репетитору. Лучше не оставлять этот вопрос на последние месяцы. Во-первых, вам может не хватить времени на проработку всех важных тем и нюансов. Во-вторых, уже до Нового Года все действительно хорошие репетиторы будут заняты. Оптимальный вариант – начать занятия с сентября и не спеша проработать каждый тематический блок по интересующим предметам, а уже ближе к концу учебного года активно решать все доступные варианты КИМов, стараясь укладываться в отведенные временные рамки

Ребятам, которые планируют поступать в 2021 году в коллежи, стоит ориентироваться на максимально высокие результаты, а значит и подготовка должна быть более глубокой и качественной. Если вы ощущаете, что в знаниях есть существенные пробелы, стоит обратиться к репетитору. Лучше не оставлять этот вопрос на последние месяцы. Во-первых, вам может не хватить времени на проработку всех важных тем и нюансов. Во-вторых, уже до Нового Года все действительно хорошие репетиторы будут заняты. Оптимальный вариант – начать занятия с сентября и не спеша проработать каждый тематический блок по интересующим предметам, а уже ближе к концу учебного года активно решать все доступные варианты КИМов, стараясь укладываться в отведенные временные рамки.

• Расписание ОГЭ в 2021 году
• ФИПИ ОГЭ 2021 года по русскому языку
• ОГЭ по математике в 2021 году

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Чем полезен сайт ФИПИ

На информационном портале Федерального Института Педагогических Измерений можно найти:

• официальную документацию ОГЭ и ЕГЭ 2022 года;
• демоверсии КИМов по всем предметам;
• открытый банк заданий для подготовки к ГИА;
• все про ГВЭ;
• навигатор подготовки с основными направлениями для повторения по всем дисциплинам;
• видеоконсультации от разработчиков КИМ.

Среди основных документов, с которыми обязательно стоит ознакомиться выпускникам 9-х классов 2022 года представлены:

• кодификатор – документ, содержащий все темы, которые могут попасться на экзамене в любом из заданий КИМа;
• спецификации – документ, определяющий структуру и содержание КИМов, а также критерии оценивания каждого из предложенных заданий.

Также рекомендуем ознакомиться с демоверсиями ОГЭ 2022 года по различным дисциплинам, ведь в них содержатся не только типовые задания, а и критерии, по которым будут проверять правильность выполнения того или иного задания.

Особое внимание геометрии

Когда в апреле провели пробный экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии

Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
свойства вписанных и центральных углов;
углы между хордами, касательными и секущими;
свойства хорд;
соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
взаимное расположение двух окружностей.. По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

• признаки равенства треугольников;
• неравенство треугольника;
• определение вида треугольника;
• 4 замечательные точки треугольника;
• теорема синусов;
• теорема косинусов;
• площади треугольников;
• признаки подобия треугольников;
• вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

• вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
• параллелограмм и его свойства;
• трапеция и её свойства;
• прямоугольник, его свойства и признаки;
• ромб, его свойства и признаки;
• квадрат, его свойства и признаки.

Похожие записи:

Вузы москвы, в которых можно учиться бесплатно Что такое проходные баллы? Факультеты, направления подготовки и проходные баллы в нияу мифи Худеем дома: лучший комплекс упражнений для девушек Онлайн шведско-английский переводчик Повязка на голову своими руками: солоха на голову, повязка с бантом, повязка из трикотажа. быстрые варианты создания повязок из подручных средств