Теория для 18 задания ЕГЭ по информатике
Основная тема задания №18 — алгебра логики. С неё и начнём
Для успешного решения номера вам важно знать 3 теоретических момента:
- Основные логические операции
-
Порядок логических операций
-
Законы логики
Основные логические операции
1. Инверсия «НЕ»
Логическое отрицание
Обозначения: ¬А, Ā
Меняет значение на противоположное
Таблица истинности для инверсии
2. Конъюнкция «И»
Логическое умножение
Обозначения: А∧В, А & В, А и В, AB
Принимает значение «истина», когда все значения единицы.
Хотя бы один 0 обнуляет всё.
Таблица истинности для конъюнкции
3. Дизъюнкция «ИЛИ»
Логическое сложение
Обозначения: А∨В, А | В, А или В
Принимает значение «истина», когда хотя бы одна единица. «Ложь», когда все нули.
Таблица истинности для дизъюнкции
4. Импликация «Если, то»
Следование
Обозначения: А→В, А => В
Из истины следует истина, из лжи что угодно
Таблица истинности для импликации
5. Эквивалентность «Равны»
Тождество
Обозначения: А≡В, А В
Иcтина, когда значения одинаковы. Ложь, когда различны
Таблица истинности для эквивалентности
Законы логики
Законов логики существует огромное количество, но именно для ЕГЭ достаточно знать 10 законов из данной таблицы. Некоторые из них очевидные, некоторые придётся выучить.
Законы логики
Практика
В различных источниках и базах задач ЕГЭ по информатике вы можете встретить множество разных типов задания №18
Но важно понимать, что последние 3 года на ЕГЭ был ровно 1 тип, и он же представлен в Демо-версии 2020 года: алгебра логики и математические неравенства. Поэтому в данной статье разберём задания именно этого типа
Подтип №1. Переменные x и y возможно рассмотреть отдельно
Пример задания:
Для какого наименьшего целого числа A выражение
((x · x
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
Решение:
Выражение состоит из двух больших скобок, между которыми стоит знак конъюнкции. Выражение должно быть тождественно истинно. Вспоминаем из теории, что конъюнкция истинна только тогда, когда обе скобки равны 1. Вывод:
(x · x
(y · y
Поскольку в первом выражении остались только иксы, а во втором только игреки, x и y можно рассматривать отдельно друг от друга.
Решим первое выражение. Оно должно быть истинным при любых иксах.(x · x
Заметим, что при x ≥ 8 (вторая скобка), выражение будет истинным, независимо от первой скобки, поскольку между ними стоит дизъюнкция. Нам необходимо покрыть все целые неотрицательные значения x, поэтому осталось покрыть значения x ⩽ 7 или x · x ⩽ 49.
Выражение x · x 49. Поскольку А целое, ответ на первое выражение: A ≥ 50.
Решим второе выражение. Оно должно быть истинным при любых игреках.
(y · y
Упростим его по закону преобразования импликации:
¬(y · y
или
(y · y ≥ A) ∨ (y
Заметим, что при y
Выражение y · y ≥ A должно полностью покрыть все значения y·y≥ 64. Такое возможно, только если А будет меньше либо равно 64. Ответ на второе выражение: А ⩽ 64.
Пересекаем решения A ≥ 50 и А ⩽ 64, ищем наименьшее А (по условию). Получаем ответ:А = 50
Подтип №2. Переменные x и y необходимо рассматривать совместно
Пример задания:
Для какого наименьшего целого неотрицательно числа A выражение
(x + 2 · y ≤ A) ∨ (x > 25) ∨ (y > 12)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
Заметим, что при x > 25 или при y > 12 наше выражение уже принимает значение истина, т.к. 3 скобки соединяет дизъюнкция, которая истинна, когда хотя бы одна скобка истинна.
Следовательно, первая скобка должна покрывать область, когда x ⩽ 25 и y ⩽ 12.
Подставим граничные значения x = 25 и y = 12 в первую скобку. Получим:
25 + 2 · 12 ≤ A
49 ≤ A
А ≥ 49
Подготовка к экзамену по профильной математике
На самом деле как бы ни напугали вас все нововведения и изменения, страх нужно откинуть в сторону. Впереди год плодотворной и усиленной работы, за который вы сможете совершить чудо. Хотя в вопросе экзаменов речь идет совсем не о волшебстве.
Прорабатывайте и нарешивайте задания по каждой теме, учите то, что за 11 лет школы далось не так хорошо, повторяйте материал, который знаете в совершенстве. Составьте личный план подготовки к ЕГЭ по профильной математике и не опускайте руки. Помните, что ЕГЭ как уравнение: поначалу мы видим много неизвестных, но в итоге находим решение! Удачи!
Следите за новостями о ЕГЭ по профильной математике 2022 вместе с Умскул.
Что изменилось в 2022 в ЕГЭ по профильной математике
И начнем мы с инноваций, которые уже официально утверждены ФИПИ.
1. Изменения, связанные с заданиями:
Ура, ликуйте, выпускники, ведь количество заданий уменьшилось. Вариант ЕГЭ по профилю будет состоять из 18 заданий. Правда, изменения коснулись самых любимых одиннадцатиклассниками номеров. Так, например, никогда больше в КИМах мы не увидим первого номера. Это звание теперь гордо носит решение простейшего уравнения (в прошлом номер 5). На место привычного 2 задания встал бывший номер 4 — теория вероятности, а на четвертом месте оказалась планиметрия, которая раньше шла шестым заданием.
Резко позиции сдал номер 9, ставший в обновленной версии базовым 5. Кстати, раньше это задание имело маркировку повышенной сложности. С 8 на 6 перешла стереометрия, а 10 переместилось на 8. Девятой по счету теперь решаем задачу на движение, сплавы и смеси или проценты.
А вот в “полку” второй части экзамена по профильной математике явно убыло. В геройском бою потеряло свой пункт 5 задание 13 — теперь отбирать нужные корни заданного промежутка не придется.
Самые крупные изменения в экзамене по профилю потерпел 15 номер. Когда-то давно эксперты решили упростить задание и вместо системы уравнения и неравенства оставили обычные неравенства. Но в этом году все повернулось на 360 градусов (математики, поняли, о чем мы?). Усложненный вариант вновь будет представлять собой систему уравнения и неравенства.
Вот и все, что касается изменений непосредственно заданий в ЕГЭ по математике профильного уровня 2022. Двигаемся дальше!
2. Новые задания на профиле 2022:
Да-да, новинками в этом сезоне не обделили и ЕГЭ по математике профильного уровня. Что же нас ждет за этой дверью?
Задание 3 — анализ функций. Формат, который годами игнорировался на экзамене по профильной математике, появился в 2022. Ух, а вот сейчас пристегивайте ремни, мы вплотную приблизились к заданиям повышенной сложности.Номер 10 из блока «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» и задание 11 на комплексные числа, напомним, раньше на ЕГЭ эту тему не затрагивали в принципе (даже у профильщиков).
3. Критерии оценивания ЕГЭ по профильной математике
По традиции экзамен по профильной математике в 2022 году будет оцениваться по давно разработанной системе первичных баллов. Максимальный балл за выполнение работы увеличился за счет сложности 13 задания: подняли с 2 до 3, за номер 15 теперь максимально можно получить 2 балла. В общей сложности за экзамен по профилю теперь можно получить 31 первичный балл.
“Ну вот получил я, например, 28, а во вторичных-то это сколько?” — обязательно спросите вы. И мы ответим. Для перевода во вторичную систему существует специально разработанная таблица, ориентироваться в которой предельно просто. Ищем количество набранных баллов в первом столбике и смотрим их перевод во втором. Вуаля, вот и ваш результат!
А сейчас немного про минимальные пороги. Конечно, мы уверены, что вы превзойдете эти баллы в два, три, а то и все 10 раз, но все-таки знать это необходимо. Итак, чтобы получить аттестат и иметь возможность поступить в вуз, нужно набрать 5 первичных=23 вторичных балла. А если ваша мечта — поступление в подведомственные вузы Минобрнауки, то минимумом будет 7 первичных=33 вторичных балла.
Знаки препинания в предложениях с вводными словами
Вводные слова – это слова, которые входят в состав предложения, но не вступают в грамматическую связь с членами предложения.
Вводные слова и словосочетания могут выражать разные значения:
Различная степень уверенности
конечно, разумеется, несомненно, без сомнения, бесспорно, действительно, может быть, возможно, кажется, очевидно и др. Чувства к радости, к сожалению, к счастью, к удивлению, к удовольствию, к несчастью и др.
Источник сообщения (кому оно принадлежит) по мнению, по словам, по сообщению и др. Порядок мыслей и их связь во-первых, во-вторых, в-третьих, следовательно, значит, итак, например, наоборот, наконец и др
Замечания о способах оформления мыслей и привлечение внимание слушателей одним словом, по правде сказать, иначе говоря, попросту говоря и др
Знаки препинания в предложениях с вводными словами и предложениями
- Вводные слова и словосочетания выделяются запятыми.
- Если вводное слово и словосочетание образует неполную конструкцию (т.е. пропущено какое-нибудь слово, восстанавливаемое из контекста), то вместо одной из запятых ставится тире. С одной стороны, это был человек добрый, с другой – вспыльчивый и резкий.
- Вводное слово, стоящее между однородными членами и обобщающим словом выделяется знаками препинания. Если вводное слово стоит после ряда однородных членов перед обобщающим словом, перед вводным словом ставим тире, а после него – запятую: Питанием, одеждой, жилищем, лекарствами от разных болезней, дровами и углём – словом, всем, обеспечивает природа человека. Если же вводное слово стоит перед однородными членами и после обобщающего слова, то перед вводным словом ставим запятую, а после него – двоеточие: Хорошо принялись многие саженцы, например: тополь, клён, берёза.
- При употреблении в одном предложении двух вводных слов они оба выделяются запятыми: По его мнению, как правило, люди настойчивые достигают своих целей.
- Если вводное слово стоит в начале или в конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота не отделяется. Если же вводное слово стоит в середине обособленного оборота, то оно выделяется запятыми с обеих сторон: Вероятно поражённая этим сообщением, она замерла. Женщина, поражённая, вероятно, этим сообщением, замерла.
- Между сочинительным союзом и вводным словом запятая не ставится в том случае, если вводное слово нельзя опустить или переставить без нарушения структуры предложения. Если же изъятие или перестановка возможны, то запятая между сочинительным союзом и вводным словом ставится. Мы не только не опоздали в аэропорт, а напротив, у нас осталось время купить сувениры перед отлётом. Прошёл дождь, и, конечно, мы остались дома.
Не являются вводными и не выделяются запятыми слова и словосочетания:
- якобы,
- словно,
- даже,
- едва ли,
- вдруг,
- буквально,
- будто,
- ведь,
- вряд ли,
- всё-таки,
- как раз,
- к тому же,
- по решению,
- по представлению,
- поэтому,
- вдобавок,
- в конечном счете,
- небось,
- как будто
Вводные предложения выполняют те же функции, что и вводные слова. Они также могут содержать в себе различного рода добавочные замечания, попутные указания. В таких случаях при вводных предложениях могут использоваться скобки и тире. Но обычно вводные предложения, как и вводные слова, обособляются с помощью запятых (особенно, если они небольшие или начинаются подчинительными союзами):
Этот мальчик, как мне кажется, очень талантлив.Синее платье, я считаю, гораздо красивее жёлтого.Боязнь пустыни (хотя я пустыню и не видел) приобрела у меня навязчивый характер.Мы посетили все кинотеатры – их было несколько в городе – и начали скучать.
Необходимо отличать вводные слова от омонимичных конструкций
Вводные слова можно опустить, убрать из предложения, они не выполняют никакой синтаксической функции:
Мой рассказ, наверное, расстроил её.Мой рассказ расстроил её.Омонимичные слова нельзя опустить, они являются членами предложения:Было очевидно, что она нервничала.Озеро казалось бездонным.
https://youtube.com/watch?v=Uvsw2r1p6AA
Видеоразбор 18 задания ЕГЭ по русскому языку
https://youtube.com/watch?v=_t89neZEHbo
- Решай задание 18 по русскому языку с ответами.
- Решай с ответами.
- Изучай теорию по заданиям ЕГЭ русского языка.
Дополнительный материал:
Знаки препинания:
- в простом осложненном предложении (однородные члены предложения) и в сложносочиненном предложении
- при обособленных определениях и обстоятельствах
- в сложноподчиненном предложении
- в сложных предложениях с разными видами связи
