Школьникам

Специализированный Учебно-Научный Центр (СУНЦ) МГУ

Школа-интернат им. академика А. Н. Колмогорова

Перейти в ,  в ,  в

Колмогоровская школа-интернат естественно-научного профиля, существующая с 1963 г., имеет богатые традиции, заложенные ее основателем, выдающимся ученым-математиком А. Н. Колмогоровым. В первые же годы работы школы, предназначенной в первую очередь для
поиска и поддержки одаренных ребят с российской периферии, установились демократические университетские подходы в преподавании и воспитании, была создана свободная творческая атмосфера, так необходимая для развития талантливой молодежи.

Теоретические занятия с учащимися Центра подкрепляются практическими и лабораторными занятиями в двух учебных компьютерных классах, в научной компьютерной лаборатории научно-исследовательского отдела с компьютерами  Pentiumі, в современно оборудованном
физическом практикуме, где ряд задач сопряжен с компьютерами. Занятия по английскому языку используют оригинальные методики, опирающиеся на опыт преподавания, накопленный в колмогоровской школе. Учащиеся СУНЦ имеют возможность общения с зарубежными
сверстниками из математических гимназий г. Белграда (Сербия) и г. Кембриджа (Великобритания).

Практические занятия учащихся химического класса еженедельно проводятся в лабораториях химического факультета МГУ.

Углубление специализации, индивидуализация обучения, расширение кругозора учащихся достигаются благодаря широкому спектру специальных курсов как по естественным, так и по гуманитарным дисциплинам.

В настоящее время прием учащихся в СУНЦ производится:

• 10-е классы на двухгодичное обучение по отделениям:
  1. физико-математическое;
  2. химическое;
  3. химико-биологичесое;
  4. компьютерно-информационное;
  5. биофизики;
• в 11-е классы только на физико-математическое отделение.

Преподавание всех дисциплин в школе ведется профессорско-преподавательским составом МГУ. Большинство выпускников школы становятся студентами МГУ.

С 1992/93 учебного года СУНЦ впервые открыл прием для московских школьников. Вступительные экзамены проходят в несколько туров с января по май (включительно).

Всю интересующую Вас информацию можно получить в
приемной комиссии СУНЦ МГУ по адресу:
121357, Москва, ул. Кременчугская, дом 11,
СУНЦ МГУ школа им. А. Н. Колмогорова.
Приемная комиссия: телефон для справок (499) 445-11-08, факс (499) 445-46-34.

Математический центр и Малый мехмат

В 2019 году в России было создано 4 математических центра мирового уровня. Основной целью было объединение ученых, работающих в разных областях. Два математических центра находятся в Москве, один в Санкт-Петербурге и один — в Новосибирске.

Московский центр фундаментальной и прикладной математики был создан на базе консорциума МГУ (исследователи мехмата и вычислительного центра МГУ), Института прикладной математики им.М.В.Келдыша и Института вычислительной математики им. Г.И. Марчука. Математический центр уже опубликовал множество серьезных научных работ, запустил новые образовательные программы. В рамках этого глобального проекта выделяются гранты на научные исследования в области математики и механики. К примеру, сотрудник факультета, опубликовавший статью в высокорейтинговом журнале, может получить денежное поощрение из средств центра; есть возможности финансировать поездки сотрудников, аспирантов и студентов за рубеж на научные мероприятия.

Мехмат тесно сотрудничает с фондами «БАЗИС» и «Вольное дело». Именно при поддержке фонда «БАЗИС» организуется новая программа специалитета, а также разработка курсов по математике и механике.

Малый мехмат – это прекрасная возможность для студента попробовать себя в роли преподавателя: здесь проводятся занятия для школьников, в первую очередь – тех, кто планирует в будущем поступать именно сюда. Малый мехмат – это, в первую очередь, нестандартная олимпиадная математика и возможность расширить свой математический кругозор. Есть здесь и лекторий по математике. Малый мехмат ориентирован на школьников с 5 по 11 класс.

«Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает».

Норберт Винер

Кружок 5 класса

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын2010/2011 учебный год

Занятие 1 (25.09.2010). Плюс-минус один

1.

Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они
распилили его на части длиной по 1 метру. Сколько они сделали
распилов?

Решение Ответ

Решение.
После каждого распила одна часть распадается на две,
т.е. количество частей увеличивается на 1. В начале была одна
часть (целое бревно), в итоге стало 6. Значит, было сделано
6 − 1 = 5 распилов.

Ответ.
5 распилов.

2.

Из книги выпал кусок, у первой страницы которого номер 35, а у
последней — 74. Сколько страниц выпало?

Решение Ответ

Решение.
Рассмотрим страницы с 1-й по 74-ю.
Из них в выпавший кусок не входят с 1-й по 34-ю.
Значит, выпало 74 − 34 = 40 страниц.

Ответ.
40 страниц.

3.

Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав
20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у
зайцев?

Решение Ответ

Решение.
Так как после каждого распила количество чурбачков
увеличивается на 1, то значит, после 20 распилов их количество
также увеличилось на 20. Тогда изначально у зайцев было 27 − 20 = 7
брёвен.

Ответ.
7 брёвен.

4.

Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных?

Решение Ответ

Решение.
Двузначные числа — это 10, 11, 12, …,
99. Всего их 99 − 9 = 90.
Аналогично трёхзначных чисел 999 − 99 = 900.

Ответ.
90, 900.

5.

Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она
поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка
доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?

Решение Ответ

Решение.
За сутки (день и ночь) улитка будет продвигаться по
столбу на 1 м (подниматься на 4 м днём и опускаться на 3 м
ночью). В итоге после 6 суток она окажется на высоте 6 м и за
следующий день доползёт до верха.

Ответ.
Вечером в воскресенье.

6.

Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Этажи в разных
секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается,
что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В.
Как соотносятся по высоте этажи в этих секторах?

Решение Ответ

Решение.
Уровень пола 13 этажа сектора А совпадает с уровнем
пола 19 этажа секторов Б и В. Значит, высота первых 18 этажей
сектора А равна высоте первых 12 этажей в Б и В. Тогда отношение
равно 18:12 или 2:3.

Ответ.
2:3.

7.

Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?

Решение Ответ

Решение.
За первые 12 часов минутная стрелка обгонит часовую
10 раз: каждый час, кроме первого и последнего. В 0 ч и 12 ч
стрелки совместятся. Так как мы рассматриваем промежуток времени в
24 часа, то стрелки пойдут дальше. Их совпадение в 12 ч дня тоже
нужно
считать обгоном.
За следующие 12 часов произойдёт ещё 10 обгонов, а всего их будет
10 + 1 + 10 = 21.

Ответ.
21 раз.

Дополнительные задачи

8.

Для нумерации страниц в книге потребовалось 2322 цифры. Сколько
страниц в этой книге?

Решение Ответ

Решение.
Всего есть 9 однозначных и 90 двузначных номеров.
На них приходится 9 + 2·90 = 189 цифр. Остаётся 2322 − 189 = 2133
цифр. Они образуют 2133⁄3 = 711 трёхзначных последовательных
номеров. Значит, всего страниц 99 + 711 = 810.

Ответ.
810 страниц.

9.

В ряд выписаны все натуральные числа:
1234567891011121314151617181920… Какая цифра стоит на
2010 месте?

Решение Ответ

Решение.
Посмотрим какому числу будет принадлежать эта цифра.
Первые 9 цифр относятся к однозначным числам, следующие
2·90 = 180 к двузначным. Остаётся ещё 2010 − 189 = 1821 цифра. Из
них состоят 1821⁄3 = 607 трёхзначных чисел. Последнее из них будет
равно 99 + 607 = 706. Значит, 2010-я цифра будет 6.

Ответ.
6.

10.

Серёжа купил тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все её
страницы по порядку числами от 1 до 192. Данил вырвал из этой
тетради какие-то 50 страниц и сложил все 50 чисел, которые на
них написаны. Докажите, что у него не могла получиться сумма 2010.

Решение.
Вырванные страницы пронумерованы 50
последовательными числами. Среди них 25 чётных и 25 нечётных. Но
сумма, содержащая нечётное количество нечётных слагаемых, нечётна, а
значит, 2010 быть равна не может.

Кружок 5 класса

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын2010/2011 учебный год

Часть А

1.

На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и
семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

Ответ.
21 книга.

2.

Двое поделили между собой 7 рублей, причем один из них получил на
3 рубля больше другого. Сколько кому досталось?

Ответ.
Одному — 2 рубля, другому — 5 рублей.

3.

Число 2002 «симметричное», т.е. читается одинаково слева-направо и
справа-налево. Напишите следующее за ним симметричное число.

Ответ.
2112.

4.

Торговец купил корову за 7 долларов, продал ее за 8, потом вновь
купил ту же корову за 9 долларов и опять продал за 10. Какую
прибыль он получил?

Ответ.
2 доллара.

5.

Напишите наименьшее 10-значное число, все цифры которого
различны.

Ответ.
1023456789.

6.

В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное
количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них
наверняка оказалось 2 черных шарика?

Ответ.
16.

7.

Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел
3 конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе
мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек?

Ответ.
15 мальчиков и 10 девочек.

8.

После битвы со Змеем Горынычем три богатыря заявили:
Добрыня Никитич: «Змея убил Алеша Попович.»
Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич.»
Алеша Попович: «Змея убил я.»
Кто убил змея, если только один из богатырей сказал правду?

Ответ.
Добрыня Никитич.

9.

Два поезда, оба длиной 50 м, движутся навстречу друг другу со
скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента, когда
встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники
последних вагонов?

Ответ.
4 секунды.

10.

Чему равна сумма 123456789 + 234567891 + 345678912 + … + 912345678?

Ответ.
4999999995.

Часть Б

11.

Произведение двух чисел умножили на их разность. Могло ли получиться
30?

Решение.
Могло. Например: 5·2·(5 − 2) = 30.

12.

Ваня, задумав некоторое число, умножил его на 2, затем к
результату прибавил 3, после чего получившееся число разделил на
7, а потом, уменьшив частное на 1, сказал, что у него получилось
число 2. Определите, какое число задумал Ваня.

Решение Ответ

Решение.
Будем решать задачу с конца. В итоге у Вани
получилось 2, значит, перед вычитанием 1 у него было 3.
Аналогично перед делением на 7 у него было 21, перед
прибавлением 3 — было 18, а перед умножением на 2 — было
9.

Ответ.
9.

13.

Расставьте в квадрате 4×4 одного короля, одного слона и двух
ладей так, чтобы они не били друг друга.

Решение.
Например, так:

Л
		Л
	С		К

14.

Есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в
одной из комнат. На двери каждой комнаты написано: «Тут ровно один
мальчик». Известно, что среди этих надписей есть ровно три неверные.
Докажите, что в одной из комнат находятся три мальчика.

Решение.
Так как из ста надписей ровно 3 неверные, то 97
из них верные. Значит, в этих 97 комнатах по одному мальчику.
Тогда в остальных трёх комнатах с неверными надписями всего 3
мальчика. При этом ни в какой из этих трёх комнат не может быть
ровно один мальчик, так как иначе надпись на такой комнате будет
верной. Трёх мальчиков можно распределить по трём комнатам
следующими способами: 3 − 0 − 0, 2 − 1 − 0, 1 − 1 − 1. Последние два
варианта не подходят, поэтому в какой-то комнате точно находятся три
мальчика.

15.

Можно ли расположить по кругу числа 1, 2, …, 8 так, чтобы
сумма любых трёх рядом стоящих чисел была больше 13?

Решение.
Нельзя.
Предположим, что такая расстановка возможна. Рассмотрим все
возможные тройки подряд стоящих чисел. Каждое число войдёт ровно в
три такие тройки, и в каждой тройке сумма чисел должна быть больше
13, а значит, не меньше 14. Всего троек будет 8, тогда общая
сумма чисел в них будет не меньше, чем 14·8 = 112. В эту сумму
каждое из выписанных чисел входит по три раза. Тогда получается, что
сумма чисел от 1 до 8 равна числу, которое не меньше, чем
112⁄3 > 37. Но 1 + 2 + … + 8 = 8·9⁄2 = 36. Противоречие, значит
указанной в условии расстановки не существует.

Кружки для младших школьников

Руководитель Ирина Сергеевна Засыпкина2012/2013 учебный год

Занятия кружков для младших школьников под руководством И. С. Засыпкиной
проходят по субботам в аудитории П3 2-го учебного корпуса.

Ниже приведены окончательные списки зачисленных на эти кружки по итогам вступительной работы 15 сентября. Все вопросы просим присылать только по электронной почте vecher.mmmf@gmail.com. Мы непременно ответим.

К сожалению, формат проведения занятий не позволяет охватить бóльшее количество школьников, поэтому
дополнительный набор в течение года не планируется. Учащиеся
2–4 классов, не прошедшие отбор или не участвовавшие во вступительной работе, могут посещать
кружки под руководством E. Б. Прониной и А. В. Спивака (см. расписание кружков). Для этого нужно зарегистрироваться (даже если вы уже регистрировались на вступительную работу в кружок И. С. Засыпкиной).

Кружок для 1 и 2 классов (начало занятий 12:30)

1. Акопова Карина
2. Аношин Иван
3. Антонов Игорь
4. Архипова Анастасия
5. Бицоева Полина
6. Дёмин Дима
7. Долженков Кирилл
8. Казаков Илья
9. Калмыков Владимир
10. Купцов Святослав
11. Латышев Иван
12. Латышев Михаил
13. Михайлов Антон
14. Молодчиков Александр
15. Мустафин Денис
16. Сакальская Виктория
17. Смирнов Андрей
18. Фёдоров Александр
19. Чечуро Дарья
20. Чибисов Даниил
21. Шапошник Илья
22. Якушев Всеволод

Кружок для 2 и 3 классов (начало занятий 13:30)

1. Артемьев Николай
2. Ахияров Артур
3. Бендюков Никита
4. Бобкова Екатерина
5. Брянский Артём
6. Вакуловский Кирилл
7. Вахрамеев Федор
8. Гаджиев Теймур
9. Гераськина Мария
10. Голоцан Григорий
11. Горшкова Мария
12. Гудков Григорий
13. Дмитрёнок Мария
14. Евстифеев Михаил
15. Зюзюкин Кирилл
16. Каушик Эвелина
17. Коршоков Степан
18. Крахмалёв Александр
19. Лазутина Софья
20. Ленский Кирилл
21. Лепешов Всеволод
22. Мелькумова София
23. Мельников Алексей
24. Мосейчева Юлия
25. Наумов Фёдор
26. Нестеренко Виталий
27. Перунова Мария
28. Подойницын Илья
29. Пойдашев Артём
30. Потехин Федор
31. Пронькина Арина
32. Рафикова Галя
33. Розинский Сергей
34. Рощин Сергей
35. Рощина Надя
36. Садовничий Антон
37. Самоделкин Петр
38. Соловьева Юлия
39. Тимошкина Алина
40. Черкесова Ольга
41. Эшмеев Павел

Кружок для 4 класса (начало занятий 15:00)

1. Бойков Алёша
2. Брусник Андрей
3. Гайдай-Турлов Иван
4. Германский Артём
5. Дрофа Алина
6. Дрофа Полина
7. Дудников Кирилл
8. Евлентьева София
9. Закорко Полина
10. Зубкова Дарья
11. Кабаков Иван
12. Карпов Ваня
13. Киселёв Леонид
14. Королёв Фёдор
15. Кувшинов Валера
16. Кузнецов Артур
17. Кузнецов Юрий
18. Курский Николай
19. Лапко Егор
20. Лобушкин Егор
21. Лошаков Максим
22. Музитов Павел
23. Мустафин Артём
24. Пичушкин Антон
25. Попов Вадим
26. Протасова Дина
27. Рудяк Кира
28. Рыбин Борис
29. Савченко Всеволод
30. Савчук Анна
31. Трухачёва Мария
32. Чернышёва Алиса
33. Шапошник Никита
34. Юсупов Максим
35. Яковлева Юля

Малый мехмат

Перейти в ,  в ,  в

Каждый год с октября по апрель функционирует Малый мехмат — бесплатные
математические кружки при механико-математическом факультете. Занятия проходят
каждую субботу с 16:40 в Главном здании МГУ.
Есть группы для учащихся всех классов с 6-го по 11-ый.
Cтаршеклассники приглашаются на лекции по математике,
читаемые ведущими учеными — профессорами мехмата.

Планирующих придти в первый раз просим предварительно зайти на сайт Малого мехмата
http://mmmf.math.msu.su или позвонить по телефону (495) 939-39-43, поскольку для прохода в Главное здание необходимо оформить пропуска.

Для иногородних учащихся действует
заочное отделение Малого мехмата — конкурсное и также бесплатное.
Вступительная работа ежегодно публикуется на сайте Малого мехмата и в журнале «Квант».

Кружок 8 класса

Руководители Григорий Александрович Верёвкин, Андрей Леонидович Канунников и Степан Львович Кузнецов2020/2021 учебный год

• Занятие 1 (26.09.2020) «Простые и составные числа»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи (для обеих групп).
• Занятие 2 (03.10.2020) «Кратчайший путь»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 3 (10.10.2020) «В ожидании индукции»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи (для обеих групп).
• Занятие 4 (17.10.2020) «Математическая индукция»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи (для обеих групп).
• Занятие 5 (24.10.2020) — Олимпиада Малого мехмата:
  задачи 6–8 классов.
• Занятие 6 (31.10.2020) «Козы»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи (для обеих групп).
• Занятие 7 (07.11.2020) «Инвариант»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 8 (14.11.2020) «Раскраски и замощения»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи (для обеих групп).
• Занятие 9 (21.11.2020) — игра «Математический аукцион».
• Занятие 10 (28.11.2020) «Средние значения»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 11 (05.12.2020) «Знание — сила!»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи

  см. также статью С. Кузнецова «Знание — сила!» в Квантике
  № 11 за 2017 г.

  (для обеих групп).

• Занятие 12 (12.12.2020) — игра «+n −m»:
  задачиРезультаты игры:
  • Первое место занял Алексей Поздеев, набравший 52 балла.
  • Второе место разделили Антонина Лапа и Пётр Матвейчук, по 35 баллов.
  • Третье место занял Ринат Васильев с 30 баллами.

  Поздравляем победителей!

• Занятие 13 (13.02.2021) «Разнобой»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 14 (27.02.2021) «Площадь»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 15 (06.03.2021) «Что наша жизнь? Игра!»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 16 (13.03.2021) «Суммирование»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 17 (20.03.2021) «Графы»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 18 (27.03.2021) «Переаттестация мудрецов»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 19 (03.04.2021) — игра «Математический аукцион».
• Занятие 20 (10.04.2021) «Комбинаторика и графы»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 21 (17.04.2021) «Плоские графы»:
  группа А;
  группа Б;
  доп. задачи группа А;
  доп. задачи группа Б.
• Занятие 22 (24.04.2021) — игра «Математическая регата»:
  задачиРезультаты игры:
  • Первое место заняла команда № 9 в составе: Эрик Билык, Максим Обморнов, Алексей Поздеев, Алексей Рябикин.
  • Второе место заняла команда № 7 — гостевая команда 7-го класса в составе: Ярослава Больщикова, Дмитрий Романовский, Мила Самохина, Арсений Тимашев, Александр Шабанов.
  • Третье место заняла команда № 3 в составе: Катя Колесникова, Иван Нилов, Дарья Савкина, Кирилл Соколянский.

  Поздравляем победителей!

Программа биологического лектория Малого мехмата МГУ

2019-2020 учебный год

Дорогие слушатели и их родители! Организаторы биолектория и Малого мехмата приносят свои извинения за то, что часть слушателей не смогли попасть на лекцию 21 декабря. Мы постараемся не допускать таких ситуаций впредь.

Руководитель лектория — заведующий естественнонаучным отделеиием Московской
школы на Юго-Западе № 1543, доцент СУНЦ МГУ, кандидат биологических наук Сергей
Менделевич Глаголев.

В темах и датах лекций возможны изменения! Возможны переносы и отмены
занятий! Следите за объявлениями на сайте.

Лекции рассчитаны на учеников 7—8 класса. При этом лектор старается сделать так, чтобы основная идея лекции была понятна даже
пятиклассникам. На лекции ходят в том числе и одиннадцатиклассники — видимо, они тоже узнают что-то новое.

Лекции проходят по субботам в 15:15 во 2-м учебном корпусе МГУ, аудитория П-4. Продолжительность лекции: 1 ч. – 1 ч. 20 мин.
Первая лекция — 5 октября.
Для посещения лекций необходимо зарегистрироваться.

Осеннее полугодие

Программа опубликована 23.09.2019. Обновлена 21.11.2019.

Весеннее полугодие

Программа опубликована 09.01.2020.

Малый мехмат — школе

На этой странице размещены методические разработки, созданные
ведущими преподавателями Малого мехмата
для проведения математических кружков
в общеобразовательных школах. Работа выполняется при финансовой поддержке
Департамента образования г. Москвы.

Каждая методическая разработка состоит из пособия для руководителя
кружка, сопровождаемого готовым к печати набором заданий для школьников. Задания свёрстаны в формате A5 и
размещены по два на странице формата A4. Некоторые из них нужно
печатать на двух сторонах — в таком случае они размещены на
соседних страницах в файле. Все материалы представлены в виде
PDF-файлов.

Дорогие школьники! Опубликованные здесь материалы предназначены
в основном для преподавателей, ведущих математические кружки.
Выдавать решения задач из методического комментария за свои собственные
во время занятия кружка — это грубый обман, причём прежде всего
не преподавателя, а самого себя. Помните, что истинная ценность —
это самостоятельно решённая задача, а не «плюсик» в ведомости!
В то же время, листочки с задачами, решения и комментарии к ним можно
использовать для самообразования (например, в случаях, когда кружок
недоступен). Это всячески приветствуется.

Методические разработки

Методические разработки «Малый мехмат — школе» представлены двумя линиями. Первая линия рассчитана на
4-летний, вторая — на 2½-летний курс. Мы рекомендуем выбрать одну из линий и следовать ей в порядке возрастания
классов (при этом соответствие классам средней школы в значительной степени условно).

Линия 1:

• для 5 класса (30 занятий), cоставители Д. А. Коробицын и Г. К. Жуков:
  задания для школьников,
  пособие для преподавателей;
• для 6 класса (30 занятий), составители Д. А. Коробицын и Г. К. Жуков:
  задания для школьников + ответы и комментарии;
• для 7 класса (30 занятий), составители Е. А. Асташов, Я. А. Верёвкин, А. А. Дейч, С. М. Саулин, А. В. Феклина:
  • 1-я часть: задания для школьников; пособие для преподавателей;
  • 2-я часть: задания для школьников; пособие для преподавателей.
• для 8–9 классов:
  • 1-е полугодие (15 занятий), составители Е. А. Асташов и Д. А. Удимов:
    задания для школьников,
    пособие для преподавателей.
  • 2-е полугодие (15 занятий), составители Е. А. Асташов, Я. А. Верёвкин, О. А. Манжина и Д. А. Удимов:
    задания для школьников,
    пособие для преподавателей.

Линия 2:

• для 5–6 классов:
  • 1-е полугодие (15 занятий), составители А. Л. Канунников, С. Л. Кузнецов и И. И. Осипов:
    задания для школьников,
    пособие для преподавателей;
  • 2-е полугодие (15 занятий), составитель И. И. Осипов:
    задания для школьников,
    пособие для преподавателей.
• для 6–7 классов:
  • 1-е полугодие (15 занятий), составители Н. П. Стрелкова и С. Л. Кузнецов:
    задания для школьников,
    пособие для преподавателей;
  • 2-е полугодие (15 занятий), составители С. Л. Кузнецов и А. А. Оноприенко:
    задания для школьников,
    пособие для преподавателей,
    приложение: игра «математическая абака».
• для 8 классов, составитель А. Л. Канунников:
  • 1-е полугодие (15 занятий): задания для школьников, пособие для преподавателей;
  • 2-е полугодие (15 занятий): задания для школьников, пособие для преподавателей.

Игровые занятия

Иногда разумно проводить занятие не в обычном режиме «приёма и
разбора задач», а в виде игры

Особенно это важно для кружков
5–6 классов. Мы предлагаем несколько наборов правил и подборок задач
для проведения игровых занятий.

• Игра «Гонка вооружений»
  (составитель И. И. Осипов)
• Игра «Математический аукцион» — включена
  в методическую разработку Н. П. Стрелковой и С. Л. Кузнецова для
  6–7 классов (см. выше)
• Игра «Математический футбол» для двух команд (проводилась на занятии кружка 7 класса
  под руководством В. А. Косоротовой в 2009/10 учебном году)
• Игра «Расскажи другу» (проводилась на занятии кружка 6 класса под руководством
  С. Л. Кузнецова 21.03.2015)

Кружок 3 класса

Руководитель Александра Ефремовна Подгайц2015/2016 учебный год

Занятие 22 (16 апреля 2016 года). Ацнок с меаджуссар

1.

Оби-Ван показывает Люку джедайские фокусы. Люк загадал число, поделил его на 4, умножил на 3, прибавил 2, вычел 12, разделил на 2 и получил 4. Оби-Ван тут же сказал, какое число загадал Люк. Какое?

Ответ.
24

2.

а)На Татуине построили новую деревню, в ней все дома выстроены в одну линию. Потом Джабба Хатт решил, что надо построить ещё домов, и между каждыми двумя домами построили ещё по дому. В итоге в деревне стало 11 домов. Сколько домов было изначально?
б)В другой деревне также все дома стояли в одну линию. Джабба дважды добавлял по дому между каждыми двумя домами. В итоге стало 65 домов. А сколько домов было изначально?

Решение Ответ

Решение.
Пусть было n домов. Тогда между ними n-1 промежуток, и после постройки новых домов будет 2n-1 домой. Значит, если было 65, то до этого было 33 (делим пополам и округляем вверх). Если было 33, то перед этим было 17. Если было 11, то перед этим было 6.

Ответ.
а) 6; б) 17

3.

На Звезду Смерти приземлился истребитель. Через одну секунду на неё приземлился ещё истребитель. Ещё через секунду на неё приземлилось ещё два истребителя. Каждую секунду количество истребителей на Звезде Смерти продолжало удваиваться. Через два часа она была ВСЯ в истребителях, и тогда она взорвалась.
а) Через какое время Звезда Смерти была покрыта истребителями ровно наполовину?
б) Если бы в первый момент времени на Звезду Смерти село 4 истребителя, через какое время она была бы вся в истребителях?

Ответ.
а) За секунду до 2 часов, так как за эту секунду количество истребителей как раз удвоилось.
б) За 2 секунды до 2 часов.

4.

В сенаторской столовой на Корусанте продают очень вкусные пончики. Джа-Джа Бинкс съел половину всех пончиков, после чего работница столовой отложила два пончика для Палпатина. После этого в столовую пришла Падме и съела половину оставшихся пончиков. Тогда работница столовой отложила ещё три пончика для Палпатина, и пончики кончились. Сколько пончиков было изначально? Сколько съел Джа-Джа?

Решение Ответ

Решение.
В конце было 3 пончика, перед этим Падме съела половину, значит, было 6. Перед этим было отложено два пончика, значит, было 8. Перед этим Джа-Джа съел половину, то есть 8, значит, было 16.

Ответ.
Всего было 16, Джа-Джа съел 8.

5.

а) Хан Соло в поиске денег заключил сделку с Джаббой. Каждый раз, когда Хан облетает Татуин на Тысячелетнем Соколе, Джабба удваивает деньги Хана, но за это Хан отдаёт Джаббе 400 у.е. Хан облетел Татуин три раза и у него не осталось денег. Сколько у.е. было у него изначально?
б) Если бы вы были на месте Хана Соло, и вам бы предложили такую игру, а у вас было бы 380 у.е., сколько раз вы бы согласились облететь?
в) При какой изначальной сумме можно играть хоть до бесконечности?

Решение Ответ

Решение.
а) Перед тем, как деньги кончились, Хан отдал Джаббе 400, значит, у него было 400. Перед этим его деньги удвоились (в третий раз), значит до этого было 200. Перед этим было 200+400=600, перед этим 600/2=300 (второй облёт). Перед этим было 300+400=700, перед этим 700/2=350.
б),в) Если у меня 380 у.е., то после 1 облёта и отдавания денег у меня будет (380*2 — 400)=360, то есть сумма уменьшилась. Она так и будет уменьшаться, то есть можно согласиться облететь 0 раз. Так будет всегда, когда исходная сумма меньше 400, если равна 400, ничего меняться не будет, а если больше 400, можно летать сколько угодно, состояние будет только расти.
Разумеется, эти рассуждения верны, только если мы учитываем только количество денег, не обращая внимания на расход топлива, потраченное время или полученное удовольствие от полёта.

Ответ.
а) 350; б) 0; в) больше 400.

6.

Хан и Чубакка играли на печенье. Сначала Хан проиграл половину своих печенек Чубакке, потом Чубакка проиграл половину своих Хану, потом снова Хан проиграл половину своих Чубакке. В этоге у Хана оказалось 50 печенек, а у Чубакки — 110. Сколько печенек было у каждого до начала игры?

Решение Ответ

Решение.
Перед последней игрой у Хана было в два раза больше, то есть 100 печенек, а у Чубакки на 50 меньше, то есть 60. Перед этим у Чубакки было 120, а у Хана 40. Перед этим у Хана было 80, и у Чубакки тоже 80.

Ответ.
У них было по 80 у.е.

Похожие записи:

Личный кабинет абитуриента сгугит Самарский государственный колледж сервисных технологий и дизайна Санкт-петербургский государственный химико-фармацевтический университет министерства здравоохранения российской федерации Advance Учителя вокала, скрипки, гитара, виолончели, фортепиано и сольфеджио Куда можно поступить с обществознанием, русским и математикой